这道题 看了下 up 主 的视频，然后总结了下 自己的理解。确实 这种 思路 还是要有的，可能 对于 是小白的我，刚接触 是很难想到的。再接再厉。

#include <iostream>

using namespace std;

int main(void) {
	long long ans = 0;
	for (int a = 1; a <= 2021; ++a) {
		for (int b = 1; b <= 2021 - a; ++b) {
			for (int c = 1; c <= 2021 - a - b; ++c) {
				int de = 2021 - a - b - c;// d + e 的 总和

				if (de >= 2) {// 只要 d + e 可以再 分出两个整数，就代表 我们这个 五个数是成立的
					ans+= de -1;// 但是 那我们也要 从 1 开始选择 d 的值，才能够 得到 e 的值吧。然后 才算是一种方案。
					//比如 5 是 d + e 的总和，那么 d = 1 的时候 e = 4 依此类推 你会发现 有 四种 方案 是满足的
					// 也就是说 de - 1 总和数 - 1 等于 两个数 满足的 方案数。
				}
				else {
					break;
				}
			}
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}

讲解视频

https://www.bilibili.com/video/bv11L4y1b7JQ

思路

不难发现，用隔板法，组合数学$C_{2020}^4$就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000009
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
ll ksm(ll a,ll b) {
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) {
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	}
	return ans;
}

ll lowbit(ll x){return -x & x;}

const int N = 2e6+10;
int n,a[N];

int main()
{
//	cout<<691677274345<<endl;
//	return 0;
	ll ans = 1;
	for(ll i = 2020,j = 1;i >= 2017; --i,++j) {
		ans *= i;
		ans /= j;
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}
//ans = 691677274345

dp+前缀和，dp[i][j]代表使用 j 个正整数组成 i 的方案数，最终输出dp[2021][5]即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll dp[2022][6];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);

	for (int i = 1; i <= 2021; ++ i) {
		dp[i][1] = 1;
	}

  for (int j = 2; j <= 5; j++) {
      for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
          long long sum = 0;
          for (int x = 1; x <= i - j + 1; x++) {
              sum += dp[i - x][j - 1];
          }
          dp[i][j] = sum;
      }
  }
  
  cout << dp[2021][5];

	return 0;
}

枚举前 3 个数，后 2 个数找下规律，开 O2 氧气优化，勉强可以 1s 以内暴力跑出结果。

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define DBG(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define rep(i, k, n) for (int i = (k); i <= (n); ++i)

using LL = long long;

const int N = 2021;

LL ans;

// 答案：691677274345
// 隔板法 2020C4
void solve() {
  rep(a, 1, N - 4)
    rep(b, 1, N - a - 3)
      rep(c, 1, N - a - b - 2) {
        int de = N - a - b - c;
        if (de >= 2) {
          ans += de - 1;
        }
      }

  cout << ans << endl;
}

int main() {
  solve();
  // cout << "691677274345" << endl;

  return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 2021
#define c n-a-b
int main(){
  long long ans=0;
  for(int a=1;a<=n-4;a++){
    for(int b=1;b<=n-a-3;b++){
      ans+=(c-1)*(c-2)/2;
    }
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long signed main() { int sum=0; for(int i=1;i<2021;i++) { for(int j=2;j<2021-i;j++) { int k=2021-i-j; if(k>1) sum+=(k-1)*(j-1); } } cout<<sum; return 0; }

打卡

#include<stdio.h>

int main()
{
    printf("691677274345");
    return 0;
	long long sum = 1;

	for(int i = 2020,j = 1;i >= 2017;--i,++j)
	{
      sum*=i;
    sum/=j; 
	}
}
 

方法一：暴力法（会超时），可以算出来后直接输出答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,e,ans;
int main()
{
	for(ll a=1;a<=2021;++a)
	{
		for(ll b=1;b<=2021;++b)
		{
			for(ll c=1;c<=2021;++c)
			{
				ll d=2021-a-b-c;
				if(d>=2) ans+=d-1;//d-1种分解方法（难点）
				else break;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	//ans = 691677274345
	return 0;
}

方法二；找规律（隔板法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans=1,b;
int main()
{
	b=1;
	for(int a=2020;a>=2017;--a)
	{
		ans*=a;
		ans/=b;
		b++;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	
	return 0;
}

将暴力的做法进行优化即可得出答案

//#include<stdio.h>
//int main()
//{
//	int a,b,c,d,e;
//	long long ac=0;
//	for (a=1;a<=2021;a++)
//	{
//		for (b=1;b<=(2021-a);b++)
//		{
//			for (c=1;c<=(2021-a-b-1);c++)
//			{
//			      ac=ac+(2021-a-b-c-1);
//			    //  printf("A=%d B=%d C=%d ANS=%d\n",a,b,c,ac);
//			}
//		}
//	}
//	printf("%lld\n",ac); 
//}
#include<stdio.h>
int main()
{
	printf("691677274345");
	return 0;
}

#根据谢老师发的视频讲解得出的暴力方法，详情请看https://www.bilibili.com/video/bv11L4y1b7JQ#

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	ll count=0;
	for(ll i=1;i<2021;i++)
	{
		for(ll j=1;j<2021;j++)
		{
			for(ll u=1;u<2021;u++)
			{
				ll m=2021-i-j-u;
				if(m>=2)
				{
					count+=m-1;
				}
				else
					break;
			}
		}
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

我悟了，隔板法。

#include<iostream>
using namespace std;  
int main(){
    long long res=1,i;
    for(i=2017;i<=2020;i++)res*=i;
    cout<<res/24;
    return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long ans=1;
	for(int i=2020,j=1;i>=2017;i--,j++)
	{
		ans=ans*i/j;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

直接暴力出答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int num=0;
	for(int i=0;i<2018;i++){
		for(int j=0;j<2018;j++){
			for(int k=0;k<2018;k++){
				for(int l=0;l<2018;l++){
					for(int m=0;m<2018;m++){
						if(i+j+l+k+m==2021){
							num++;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<num;
	return 0;
}