Description

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的 “空旷指数”。现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

Input

第 1 行包括三个数 L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 2 行包括递增排列的 N 个整数，分别表示原有的 N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 [0,L] 内。.

Output

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

Samples

101 2 1
0 101

51

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.