Background

pk想玩瓦，hyj想玩csgo，但是电脑只有一台，那怎么办呢？那就决斗！

Description

pk决定与 hyj 进行决斗！ 已知 pk有 N 张扑克牌，hyj有M张扑克牌，每张扑克牌有一个值。Pk 与hyj 将会各自从他们的牌里任意取一段连续区间的牌决斗，谁的区间内的牌的值的和更大，谁就赢了，请你帮忙求出pk 赢的概率。

Format

Input

第一行 2个正整数 N,M

第二行 N 个正整数 Ai​，表示pk第i个牌的值

第三行 M 个正整数 Bi​​，表示hyj第i个牌的值

Output

输出概率 （用分数表示，需要化简）

Samples

2 2
2 4
2 5

1/3

解释说明：共有 9种决斗的情况，其中 3 次 PK 会赢，胜率为 1/3

Limitation

0< N,M <=2000, 0<ai,bi<=1e9

1.5s for each test case.