Description

LQ 市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。

地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。

以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。

广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。

舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。（广场形状的例子参考下图）

现在，告诉你广场的形状，请帮 LQ 市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。

Format

Input

输入的第一行包含一个整数 n，表示广场是 n 边形的（因此有 n 个顶点）。

接下来 n 行，每行两个整数，依次表示 n 边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。

其中，n 不超过 1000，横纵坐标的绝对值均不超过 1e8。

Output

输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。

Samples

5
3 3
6 4
4 1
1 -1
0 4

7

样例说明

广场题干图中所示，一共有 7 块完整的地板砖，因此最多能有 7 位市民一起跳舞。

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.